Question

Hai số 2ⁿ -1 và 2ⁿ + 1 ( n>2) có thể đồng thời là số nguyên tố được hay không ?

Answer 1

HỀ MI CỤG LÊN ĐÂYAK

Answer 2

so wrong

Answer 3

mik ko hỉu ý bạn cho lắm.ý mik là thế này:

gọi d là \(ƯCLN\left(2^n-1,2^n+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^n+1⋮d\\2^n-1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2^n+1-2^n+1⋮d\)

\(\Rightarrow d=2\)

dễ thấy d=1

Vậy \(\left(2^n+1,2^n-1\right)=1\)

Answer 4

Không hẵn là cách khác nhưng xem cho vui:

Xét thấy: \(2^n\) luôn là số chẵn với mọi n (\(n\ne0\))

Điều này luôn đúng,vì theo đề bài n > 2

Suy ra \(2^n-1\);\(2^n+1\)  là hai số lẻ liên tiếp.

Nên nguyên tố cùng nhau. (chứng minh: Câu hỏi của Clean Master ,bài làm của Đinh Tuấn Việt)

Vậy \(2^n-1\) và \(2^n+1\) có thể đồng thời là hai số nguyên tố

Answer 5

Bạn tth nói sai nguyên tố cùng nhau không phải cả hai số cùng là số nguyên tố(VD:23 và 25 nguyên tố cùng nhau nhưng 25 ko phải số nguyên tố)