Question

Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho AOC=60 độ.

a) Tính số đo các góc còn lại

b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của AOC và Ot' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot' là tia phân giác của BOD

Answer 1

#)Giải :

a) Vì góc AOC và góc BOD là hai góc đối đỉnh => góc AOC = góc BOD ( = 60^o)

    Vì góc AOC và góc BOC là hai góc kề bù => góc BOC = 180^o - góc AOC = 180^o - 60^o = 120^o

    Vì góc BOC và góc AOD là hai góc đối đỉnh => góc BOC = góc AOD ( = 120^o)

b) Vì Ot là tia phân giác của góc AOC => góc AOt = góc COt = 60^o/2 = 30^o

    Vì góc AOt và góc BOt' là hai góc đối đỉnh => góc AOt = góc BOt' ( = 30^o)

    Vì góc COt và góc DOt' là hai góc đối đỉnh => góc COt = góc DOt' ( = 30^o)

=> góc BOt' = góc DOt' ( = 30^o)

=> Ot' là tia phân giác của góc BOD

Answer 2

                                      Giải

a) +) Vì \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{BOD}\) là 2 góc đối đỉnh

=> \(\widehat{AOC}\) =    \(\widehat{BOD}\) =  60^o

+) Vì \(\widehat{COB}\) và   \(\widehat{BOD}\)là 2 góc kề bù 

=> \(\widehat{COB}\)+   \(\widehat{BOD}\)= 180^o

Hay \(\widehat{COB}\)+ 60^o           = 180^o

       \(\widehat{COB}\)                  = 180^o - 60^o = 120^o

+) Vì \(\widehat{COB}\)và \(\widehat{AOD}\)là 2 góc đối đỉnh

=> \(\widehat{COB}\)=   \(\widehat{AOD}\) = 120^o

b) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)

=> \(\widehat{AOt}\)=   \(\widehat{tOC}\)= \(\frac{\text{​​}\widehat{AOC}}{2}\)= \(\frac{60^o}{2}\)= 30^o

 Vì \(\widehat{AOt}\)và  \(\widehat{BOt'}\)là 2 góc đối đỉnh 

=> \(\widehat{AOt}\)= \(\widehat{BOt'}\)= 30^o

Vì \(\widehat{COt}\)và  \(\widehat{DOt'}\)là 2 góc đối đỉnh 

=> \(\widehat{COt}\)=  \(\widehat{DOt'}\)= 30^o

=> \(\widehat{BOt'}\)=  \(\widehat{DOt'}\)( = 30^o )                                  ( 1 )

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OD có \(\widehat{DOt'}< \widehat{DOB}\)( vì 30^o  <  60^o )

     => Ot' nằm giữa OB và OD                                     ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Ot' là tia phân giác của \(\widehat{BOD}\)