Điều kiện: 5 - x > =0 và x - 3 > = 0
Đặt \(a=\sqrt{5-x};b=\sqrt{x-3}\)
=> a3 + b3 = 2\(\sqrt{2}\)
và a2 + b2 = 2
(1) <=> (a+ b)3 - 3ab(a+ b) = 2\(\sqrt{2}\) <=> 2(a + b)3 - 6ab(a+ b) = 4\(\sqrt{2}\)
(2) <=> (a + b)2 - 2ab = 2 <=> 3(a+ b)3 - 6ab(a+ b) = 6(a+ b)
Trừ từng vế của hai PT trên ta được (a + b)3 - 6(a + b) + 4\(\sqrt{2}\) = 0
<=> (a + b)3 - 2(a + b) - 4(a+ b) + 4\(\sqrt{2}\) = 0
<=> (a + b). (a + b + \(\sqrt{2}\))(a + b - \(\sqrt{2}\)) - 4.(a + b - \(\sqrt{2}\)) = 0
<=> (a + b - \(\sqrt{2}\)). [(a + b)2 + \(\sqrt{2}\)(a+ b) - 4] = 0
<=> a + b = \(\sqrt{2}\) hoặc (a + b)2 + \(\sqrt{2}\)(a+ b) - 4 = 0
+) a + b = \(\sqrt{2}\) = 0 <=> \(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}=\sqrt{2}\) <=> \(5-x+x-3+2\sqrt{5-x}.\sqrt{x-3}=2\)
<=> \(\sqrt{5-x}.\sqrt{x-3}=0\) <=> x = 5 hoặc x = 0 (nhận)
+) (a + b)2 + \(\sqrt{2}\)(a+ b) - 4 = 0 => a+ b = ... giải tương tự
