Question

gpt \(4x^3-\sqrt{1-x^2}-3x=0\)

Answer 1

Cái trước bị nhầm !!! Cái này mới đúng ! ^^

Điều kiện xác định \(\frac{\sqrt{3}}{2}\le x\le1\)

\(4x^3-\sqrt{1-x^2}-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-4x+4x^3\right)-\sqrt{1-x^2}+x=0\Leftrightarrow-4x\left(1-x^2\right)-\sqrt{1-x^2}+x=0\) . 

Đặt \(t=\sqrt{1-x^2},t\ge0\) , pt trở thành \(-4x.t^2-t+x=0\)

Xét \(\Delta=1+16x^2>0\) => PT có hai nghiệm phân biệt .

TH1. \(t=\frac{1-\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=\frac{1-\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow-8x\sqrt{1-x^2}=1-\sqrt{1+16x^2}\)

TH2. \(t=\frac{1+\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=\frac{1+\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow-8x\sqrt{1-x^2}=1+\sqrt{1+16x^2}\)

Dễ dàng giải được các pt trên.

 

Answer 2

giải = lượng giác hóa

Answer 3

Ngoài chị@Hoàng Lê Bảo Ngọc và chị @Trần Việt Linh thì ít ai giải đc bài này

Answer 4

Điều kiện xác định \(\frac{\sqrt{3}}{2}\le x\le1\)

\(4x^3-\sqrt{1-x^2}-3x=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(-4x+4x^3\right)-\sqrt{1-x^2}+x=0\Leftrightarrow-4x\left(1-x^2\right)-\sqrt{1-x^2}+x=0\) .

Đặt \(t=\sqrt{1-x^2},t\ge0\) , pt trở thành \(-4x.t^2-t+x=0\)

Xét \(\Delta=1+16x^2>0\) => PT có hai nghiệm phân biệt .

TH1. \(x=\frac{1-\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow-8x^2=1-\sqrt{16+x^2}\Leftrightarrow-8\left(x^2+16\right)+\sqrt{x^2+16}+127=0\)

Lại đặt \(y=\sqrt{x^2+16},y\ge0\) , pt trên trở thành \(-8y^2+y+127=0\) . Từ đó dễ dàng suy ra giá trị của x

TH2. \(x=\frac{1+\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\) . Từ đây giải tương tự bước trên.

 

Answer 5

Hoàng Lê Bảo Ngọc:giải = lượng giác hóa kia mà