\(3x^2+x+1=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+1}\) (ĐKXĐ : \(x>-\frac{1}{3}\) )
\(\Leftrightarrow3x^2-2x=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+1}-\left(3x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x=\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=\left(3x+1\right)\left(\frac{x^2+1-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=x\left(3x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2-\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-2-\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}+1}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x\approx1,2818\end{cases}}\)
Thử lại, ta có x = 0 thoả mãn nghiệm phương trình.
Dòng thứ 5 từ trên xuống hình như nhầm thì phải
Ừ ừ, mình nhầm rồi bạn nhé, để mình sửa lại :
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=x^2\left(3x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2-\frac{3x^2+x}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-2-\frac{3x^2+x}{\sqrt{x^2+1}+1}=0\end{cases}}\)
Vì \(3x-2-\frac{3x^2+x}{\sqrt{x^2+1}+1}=0\)vô nghiệm nên x = 0 là nghiệm của phương trình.
Cảm ơn bạn góp ý nhé ^^
