Áp dụng công thức đường trung tuyến
\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{c^2+a^2}{2}-\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}\)
\(=\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Chọn A
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left|x+1\right|\)<x là:
A. \(S=\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\) B. \(S=\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) C. \(S=\varnothing\) D. \(S=\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\)
Cho tam giác ABC có diện tích là S. BC = a, AC = b, AB = c. G là trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng:
a/ \(cotA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}\)
b/ \(cotA+cotB+cotC=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
c/ \(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
d/ \(b^2-c^2=a\left(b.cosC-c.cosB\right)\)
Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. CosB + Cos C = 2 Cos A B. Sin B + Sin C = 2 Sin A
C. Sin B + Sin C = \(\dfrac{1}{2}SinA\) D. Sin B + Sin C = 2 Sin A
cho a,b,c>0 va abc=1 : chung minh: \(A=\dfrac{a^5}{b^2\left(c+3\right)}+\dfrac{b^5}{c^2\left(a+3\right)}+\dfrac{c^5}{a^2\left(b+3\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
cho a,b,c>0 va abc=1 : chung minh:
\(Â=\dfrac{a^5}{b^2\left(c+3\right)}+\dfrac{b^5}{c^2\left(a+3\right)}+\dfrac{c^5}{a^2\left(b+3\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)
Gọi S=[a,b] là tập hợp các gtri của m để với mọi x có \(\left|\dfrac{X^2+x+4}{x^2-mx+4}\right|< =2\)
nhỏ hơn bằng 2
Tìm a+b
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(\sum a^2+\left(\sum a\right)^2\le4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\sum\limits^{ }_{cyc}\dfrac{ab+1}{\left(a+b\right)^2}\)
