Question

Gọi O là trung điểm nằm trong hình bìnhhanhf ABCD.Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích 2 tam giác BCO và DAO

Answer 1

Qua O vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AD ⇒  OH ⊥ DC, OK ⊥ BC

Gọi I, L lần lượt là giao điểm của OK, OH với DC, BC. Ta có:

+ SABCD = AB.IH = BC.KL

+ SABO = 1/2 AB.OH và SCDO = 1/2 DC.OI

⇒ SABO + SCDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI

= 1/2 AB.OH + 1/2 AB.OI

= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 SABCD (1)

+ SBCO = 1/2 BC.OL và SDAO = 1/2 AD.OK

⇒ SBCO + SDAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK

= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK

= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2SABCD (2)

Từ (1) và (2) ta có: SABO + SCDO = SBCO + SDAO