Ta có
y = sin x = cos 2 x = sin x - 1 - 2 sin 2 x = 2 sin 2 x + sin x - 1
Đặt t = sin(x), - 1 ≤ t ≤ 1
Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số y = g t = 2 t 2 + t - 1 trên đoạn [ -1;1 ]
Ta có g t = - 2 t 3 - t + 1 , - 1 ≤ t ≤ 1 2 2 t 3 + t - 1 , 1 2 ≤ t ≤ 1
* Xét hàm số h t = - 2 t 3 - t + 1 trên đoạn - 1 ; 1 2
Dễ dàng tìm được
M a x r ∈ 1 2 ; 1 h t = 9 8 ⇔ t = - 1 4 M i n r ∈ 1 2 ; 1 h t = 0 ⇔ t = 1 2
* Xét hàm số k t = 2 t 3 + t - 1 trên đoạn 1 2 ; 1
Cũng dễ dàng tìm được
M a x r ∈ 1 2 ; 1 k t = 2 ⇔ t = 1 M i n r ∈ 1 2 ; 1 k t = 0 ⇔ t = 1 2
Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận
M a x r ∈ - 1 ; 3 g t = 2 ⇔ t = 1 M i n r ∈ - 1 ; 3 g t = 0 ⇔ t = 1 2
Hay
M = M a x y = 2 ⇔ sin x = - 1 ⇔ x = - π 2 + k 2 π m = Miny = 0 ⇔ sin x = 1 2 ⇔ x = π 6 + k 2 π x = 5 π 6 + k 2 π
Đáp án C
