Question

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 sin 2 x − cos x + 1. Giá trị M+n bằng:

A. 0

B. 2

C.  25 8

D.  41 8

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với cos x , đặt cos x = t và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý

Cách giải:

Ta có:  y = 2 sin 2 x − cos x + 1

= 2 1 − cos 2 x − cos x + 1 = − 2 cos 2 x − cos x + 3

Đặt t = cos x − 1 ≤ t ≤ 1

y t = − 2 t 2 − t + 3 ⇒ y ' t = − 4 t − 1

y ' 0 = 0 ⇔ t = − 1 4 ∈ − 1 ; 1

⇒ M = max y = y − 1 4 = 25 8 ; m = min y = y 1 = 0 ⇒ M + m = 25 8

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.