Question

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi ( E ) : x 2 16 + y 2 9 = 1 và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng V H V K = 5 27 thì k bằng

A. k = -4

B. k = -3

C. k = -2

D. k = -1

Answer 1

 

 

 

 

 

( E ) : x 2 16 + y 2 9 = 1   ⇒ y = ± 3 4 16 - x 2

Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) và (K) khi đó

V H = π ∫ - 4 k 3 14 16 - x 2 dx = 1 4 π 48 x - x 3 - 4 k = 1 4 π 48 k - k 3 + 128

V H V K = 48 k - k 3 + 128 128 - 48 k + k 3 = 5 27 ⇒ 48 k - k 3 + 128 256 = 5 32 ⇒ k 3 - 48 k - 88 = 0

với k nguyên âm k = -2

Đáp án cần chọn là C