Question

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x = − x 3 + 3 x − 4  và M x 0 ; 0  là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T = 4 x 0 + 2015.  Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. T= 2017

B.  T= 2019 

C. T=  2018 

D. T= 2016

Answer 1

Đáp án A

Ta có f ' x = − 3 x 2 + 3 ; f ' x = 0 ⇔ x = − 1 ⇒ f − 1 = − 6 x = 1 ⇒ f 1 = − 2  

Suy ra 2 điểm cực trị của hàm số là A − 1 ; − 6 ; B 1 ; − 2  

Do đó, chu vi tam giác MAB là  

C = M A + M B + M C = x 0 + 1 2 + 6 2 + x 0 + 1 2 + 2 2 + 3 2  

Mặt khác  x 0 + 1 2 + 6 2 + x 0 + 1 2 + 2 2 ≥ x 0 + 1 + 1 − x 0 2 + 6 + 2 2 = 68

Vậy C ≥ 68 + 3 2 .  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 0 + 1 6 = 1 − x 0 2 ⇔ x 0 = 1 2 ⇒ T = 2017