Question

Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều

Answer 1

Do a,b,c là 3 cạnh là 3 cạnh tam giác =>a,b,c>0

Áp dụng BĐT co si cho 2 số dương ta có:

a+b\(\ge2\sqrt{ab}\)

b+c\(\ge2\sqrt{bc}\)

a+c\(\ge2\sqrt{ac}\)

=>(a+b)(b+c)(c+a)>\(2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)

Dấu bằng xảy ra <=>a=b b=c c=a=>a=b=c

Mà theo đề bài (a+b)(b+c)(c+a)=8abc

=>a=b=c=>tam giác đó là tam giác đều

Answer 2

co cach khac khong , minh chua hoc bat dang thuc cosi