Question

 giúppp e gáppsps

Answer 1

f: \(a^2+b^2+c^2>=a\left(b+c\right)\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2>=2a\left(b+c\right)=2ab+2ac\)

=>\(a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2+c^2>=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2>=0\)(luôn đúng)

e: \(a^2+b^2+c^2+\dfrac{3}{4}>=a+b+c\)

=>\(\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\dfrac{1}{4}\right)>=0\)

=>\(\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2>=0\)(luôn đúng)

Answer 2

Lời giải:

e. Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}=2|\frac{a}{2}|\geq 2.\frac{a}{2}=a$

$b^2+\frac{1}{4}\geq b$

$c^2+\frac{1}{4}\geq c$

Cộng theo vế các BĐT trên ta được:

$a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\geq a+b+c$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

f.

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\frac{a^2}{4}+b^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{4}.b^2}=2|\frac{ab}{2}|\geq 2.\frac{ab}{2}=ab$

$\frac{a^2}{4}+c^2\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{4}.c^2}=2|\frac{ac}{2}|\geq 2.\frac{ac}{2}=ac$

$\frac{a^2}{2}\geq 0$ với mọi $a$

Cộng theo vế các BĐT trên ta được:

$a^2+b^2+c^2\geq ab+ac=a(b+c)$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=0$