Question

giúp vs

II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho phương trình lượng giác \( \sin 2x = \frac{1}{2} \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đã cho tương đương \( \sin 2x = \sin \frac{\pi}{6} \)
b) Trong khoảng \( (0; \pi) \) phương trình có 3 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của pt trong \( (0; \pi) \) bằng \( \frac{3\pi}{2} \)
d) Trong \( (0; \pi) \) pt có nghiệm lớn nhất bằng \( \frac{11\pi}{12} \)

Câu 2: Cho phương trình lượng giác \( \tan (2x - 15^\circ) = 1 \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Pt đã cho có nghiệm \( x = 30^\circ + k90^\circ \, (k \in \mathbb{Z}) \)
b) Trong \( (-180^\circ; 90^\circ) \) pt có nghiệm âm lớn nhất bằng \(-30^\circ\)
c) Tổng các nghiệm của pt trong \( (-180^\circ; 90^\circ) \) bằng \( 180^\circ \)
d) Trong \( (-180^\circ; 90^\circ) \) pt có nghiệm lớn nhất bằng \( 60^\circ \)

Answer 1

Câu 1:

a: sin 2x=-1/2

=>\(\sin2x=\sin\left(\frac{-\pi}{6}\right)\)

=>Sai

b: \(\sin2x=-\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\pi+\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac76\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{7}{12}\pi+k\pi\end{array}\right.\)

Khi \(x\in\left(0;\pi\right)\) thì ta có: \(\left[\begin{array}{l}-\frac{\pi}{12}+k\pi\in\left(0;\pi\right)\\ \frac{7}{12}\pi+k\pi\in\left(0;\pi\right)\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}k-\frac{1}{12}\in\left(0;1\right)\\ k+\frac{7}{12}\in\left(0;1\right)\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}k\in\left(\frac{1}{12};\frac{13}{12}\right)\\ k\in\left(-\frac{7}{12};\frac{5}{12}\right)\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}k=1\\ k=0\end{array}\right.\)

=>Phương trình có hai nghiệm

=>Sai

c: Khi k=1 thì \(x=-\frac{\pi}{12}+k\pi=-\frac{\pi}{12}+\pi=\frac{11}{12}\pi\)

Khi k=0 thì \(x=\frac{7}{12}\pi+k\pi=\frac{7}{12}\pi\)

Tổng các nghiệm là:

\(\frac{11}{12}\pi+\frac{7}{12}\pi=\frac{18}{12}\pi=\frac32\pi\)

=>Đúng

d: Đúng

Câu 2:

a: \(\tan\left(2x-15^0\right)=1\)

=>\(2x-15^0=45^0+k\cdot180^0\)

=>\(2x=60^0+k\cdot180^0\)

=>\(x=30^0+k\cdot90^0\)

=>Đúng

b: Khi \(x\in\left(-180^0;90^0\right)\) thì \(90^0\cdot k+30^0\in\left(-180^0;90^0\right)\)

=>\(90^0\cdot k\in\left(-210^0;60^0\right)\)

=>\(k\in\left(-\frac73;\frac23\right)\)

mà k nguyên

nên k∈{-2;-1;0}

Khi k=-2 thì \(x=30^0+90^0\cdot\left(-2\right)=-150^0\)

Khi k=-1 thì \(x=30^0+90^0\cdot\left(-1\right)=-60^0\)

Khi k=0 thì \(x=30^0+90^0\cdot0=30^0\)

=>Nghiệm âm lớn nhất -60 độ

=>Sai

c: Tổng các nghiệm là:

\(-150^0-60^0+30^0=-180^0\)

=>Sai

d: Sai