a: Thay m=-1 vào (d), ta được:
\(y=2\cdot\left(-1\right)\cdot x-\left(-1\right)+2=-2x+3\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-2x+3\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Khi x=-3 thì \(y=\left(-3\right)^2=9\)
Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)
Vậy: (d) cắt (P) tại A(-3;9); B(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m+2\)
=>\(x^2-2mx+m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-4m+8=\left(2m-1\right)^2+7>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2+19\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=19\)
=>\(\left(2m\right)^2-5\left(m-2\right)-19=0\)
=>\(4m^2-5m-9=0\)
=>(4m-9)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{9}{4}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
