Bài 5:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1\right)+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1\right)+y=3m-4\\x\left(m-1\right)+y\left(m-1\right)^2=m\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m-1\right)^2-y=m\left(m-1\right)-3m+4\\x\left(m-1\right)+y=3m-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-2m+1-1\right)=m^2-m-3m+4\\x\left(m-1\right)+y=3m-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-2m\right)=m^2-4m+4\\x\left(m-1\right)+y=3m-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\cdot m\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2\left(1\right)\\x\left(m-1\right)+y=3m-4\end{matrix}\right.\)
(1): \(y\cdot m\cdot\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2\)
TH1: m=0
Phương trình (1) sẽ trở thành \(0y=\left(0-2\right)^2=4\)(vô lý)
=>Loại
TH2: m=2
Phương trình (1) sẽ trở thành 0y=0(luôn đúng)
=>Phương trình có vô số nghiệm
=>Loại
TH3: \(m\notin\left\{0;2\right\}\)
\(y\cdot m\cdot\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2\)
=>\(y=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{m\left(m-2\right)}=\dfrac{m-2}{m}\)
\(x\left(m-1\right)+y=3m-4\)
=>\(x\left(m-1\right)=3m-4-y=3m-4-\dfrac{m-2}{m}\)
=>\(x\left(m-1\right)=\dfrac{3m^2-4m-m+2}{m}=\dfrac{3m^2-5m+2}{m}\)
=>\(x\left(m-1\right)=\dfrac{\left(m-1\right)\left(3m-2\right)}{m}\)(2)
TH1: m=1
Phương trình (2) sẽ trở thành 0x=0(luôn đúng)
=>Phương trình có vô số nghiệm
=>Loại
TH2: m<>1
(2): \(x\left(m-1\right)=\dfrac{\left(m-1\right)\left(3m-2\right)}{m}\)
=>\(x=\dfrac{3m-2}{m}\)
Vậy: Khi \(m\notin\left\{0;2;1\right\}\) thì hệ có nghiệm duy nhất là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-2}{m}\\y=\dfrac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\)
x+y=2
=>\(\dfrac{3m-2}{m}+\dfrac{m-2}{m}=2\)
=>\(\dfrac{4m-4}{m}=2\)
=>4m-4=2m
=>2m=4
=>m=2(loại)
Vậy: \(m\in\varnothing\)
Bài 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=10\\x-y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\3\left(y+5\right)+my=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y\left(m+3\right)+15=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\left(2\right)\\y\left(m+3\right)=-5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1): y(m+3)=-5
TH1: m=-3
(1) =>0y=-5(vô lý)
=>Loại
Th2: m<>-3
(1): y(m+3)=-5
=>\(y=-\dfrac{5}{m+3}\)
(2): x=y+5
=>\(x=-\dfrac{5}{m+3}+5=\dfrac{-5+5m+15}{m+3}=\dfrac{5m+10}{m+3}\)
5x+2y=32
=>\(\dfrac{5\left(5m+10\right)}{m+3}+\dfrac{2\left(-5\right)}{m+3}=32\)
=>\(\dfrac{25m+50-10}{m+3}=32\)
=>32(m+3)=25m+40
=>32m+96=25m+40
=>7m=-56
=>m=-8(nhận)
Vậy: m=-8
