a) \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=BA^2\).
b) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}=AB^2\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}=AC^2\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=5\).
