Question

giúp với ạ

Answer 1

a: Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}+\hat{AFM}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEMF là tứ giác nội tiếp

b: AEMF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MEF}=\hat{MAF}=\hat{KAC}\) (1)

Xét (O) có \(\hat{KBC};\hat{KAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung KC

=>\(\hat{KBC}=\hat{KAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MEF}=\hat{KBC}\)

AEMF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MFE}=\hat{MAE}=\hat{BAK}\) (3)

Xét (O) có

\(\hat{BAK};\hat{BCK}\) là các góc nội tiếp chắn cung BK

=>\(\hat{BAK}=\hat{BCK}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{MFE}=\hat{BCK}\)

Xét ΔMFE và ΔKCB có

\(\hat{MFE}=\hat{KCB}\)

\(\hat{MEF}=\hat{KBC}\)

Do đó: ΔMFE~ΔKCB

=>\(\frac{ME}{KB}=\frac{FE}{CB}\)

=>\(ME\cdot CB=FE\cdot KB\)