Question

giúp với  ạ!!!!

Answer 1

Câu a. Vì S là điểm chính giữa cung AB nên cung SA = cung SB.
Ta có S, A, C, D cùng thuộc (O) nên ∠SCD = ∠SAD, cùng chắn cung SD.
Mặt khác, H là giao điểm của hai dây AB và SD nên theo định lí góc tạo bởi hai dây cắt nhau trong đường tròn,
∠DHA = (cung DA + cung SB)/2
Mà cung SB = cung SA nên
∠DHA = (cung DA + cung SA)/2 = cung DS/2 = ∠DAS = ∠SAD
Suy ra ∠DHA = ∠SCD.
Lại do S, H, D thẳng hàng nên hai góc ∠SHA và ∠DHA bù nhau, tức là
∠SHA + ∠DHA = 180°
Vậy ∠SHA + ∠SCD = 180°.

Câu b. Do C, E, S thẳng hàng nên ∠ECD = ∠SCD.
Theo câu a, ∠SCD = 180° - ∠SHA, suy ra
∠ECD = 180° - ∠SHA
Mặt khác, A, H, E thẳng hàng và S, H, D thẳng hàng nên hai góc ∠EHD và ∠SHA bằng nhau, vì chúng được tạo bởi hai cặp tia đối nhau.
Vậy
∠ECD + ∠EHD = 180°
Suy ra tứ giác HECD nội tiếp, vì một cặp góc đối bù nhau.