Question

giúp với ạ

Answer 1

Ta có
xy + z - 1 = xy - x - y + 1 = (x - 1)(y - 1)

Tương tự
yz + x - 1 = (y - 1)(z - 1)
zx + y - 1 = (z - 1)(x - 1)

Vì thế
S = 1/[(x - 1)(y - 1)] + 1/[(y - 1)(z - 1)] + 1/[(z - 1)(x - 1)]

Đặt
u = x - 1, v = y - 1, w = z - 1

thì
S = 1/(uv) + 1/(vw) + 1/(wu) = (u + v + w)/(uvw)

Ta có
u + v + w = x + y + z - 3 = 2 - 3 = -1

Mặt khác
x^2 + y^2 + z^2 = 18, x + y + z = 2
nên
(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)

4 = 18 + 2(xy + yz + zx)
⇒ xy + yz + zx = -7

Lại có
uvw = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
= xyz - (xy + yz + zx) + (x + y + z) - 1
= -1 - (-7) + 2 - 1
= 7

Vậy
S = (u + v + w)/(uvw) = -1/7

Đáp án:
S = -1/7