Question

giúp tớ vớiiiii

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=5^2-3^2=16\)

=>\(HA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB có HE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{4}{3}\)(1)

=>\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EB}{3}\)

mà AE+EB=AB=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EB}{3}=\dfrac{AE+EB}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(AE=\dfrac{5}{7}\cdot4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHC có HF là phân giác

nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{4}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

nên EF//BC

Ta có: EF//BC

BC\(\perp\)AH

Do đó: EF\(\perp\)AH

d: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE\cdot AB=HA\cdot HB\)

=>\(HE\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(HE=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(\dfrac{EF}{6}=\dfrac{20}{7}:5=\dfrac{4}{7}\)

=>\(EF=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)