giup to voi a
1: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
2: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà BC\(\perp\)OA
nên OA//CD
3:
a: Ta có: AO là trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBOA vuông tại B có \(BA^2+BO^2=OA^2\)
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(BA=R\sqrt{3}\)
Xét ΔBAO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}\)
=>\(BH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔBOE có OB=OE và \(\widehat{BOE}=60^0\)
nên ΔBOE đều
Ta có: ΔBOE đều
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của OE
Xét tứ giác OBEC có
H là trung điểm chung của OE và BC
=>OBEC là hình bình hành
Hình bình hành OBEC có OB=OC
nên OBEC là hình thoi
giup mik voi
