Bài 2: I là trung điểm của AB
=>\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(-1+3\right)=\frac22=1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(2-4\right)=\frac12\cdot\left(-2\right)=-1\end{cases}\)
=>I(1;-1)
O(0;0); A(-1;2); B(3;-4); I(1;-1)
\(\overrightarrow{OA}=\left(-1-0;2-0\right)=\left(-1;2\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(3+1;-4-2\right)=\left(4;-6\right)\) ; \(\overrightarrow{IB}=\left(3-1;-4+1\right)=\left(2;-3\right)\)
\(\overrightarrow{u}=2\cdot\overrightarrow{OA}-3\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IB}\)
\(\begin{cases}x_{\overrightarrow{u}}=2\cdot\left(-1\right)-3\cdot4+2=-2+2-12=-12\\ y_{\overrightarrow{u}}=2\cdot2-3\cdot\left(-6\right)+\left(-3\right)=4-3+18=1+18=19\end{cases}\)
Bài 3:
a: \(\overrightarrow{MC}=\frac13\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>\(MC=\frac13MB\) và C nằm giữa M và B
MC+CB=MB
=>\(CB=MB-MC=MB-\frac13MB=\frac23MB\)
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+3\cdot\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-3\cdot\overrightarrow{NC}\)
=>N nằm giữa A và C và NA=3NC
NA+NC=AC
=>AC=NC+3NC=4NC
=>\(CN=\frac14CA\)
=>\(NA=3\cdot\frac14\cdot AC=\frac34AC\)
\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{PA}=-\overrightarrow{PB}\)
=>P nằm giữa A và B và PA=PB
=>P là trung điểm của AB
=>\(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BP}\)
\(=-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BP}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=-\frac32\cdot\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=-\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\) (2)
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AP}\)
\(=-\frac34\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\right)\) (1)
b: Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{NP}=\frac12\cdot\overrightarrow{MP}\)
=>N,M,P thẳng hàng
