Vd4: Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(ngày) và y(ngày)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\frac{1}{12}\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\) (1)
Trong 4 ngày, người thứ nhất làm được: \(4\cdot\frac{1}{x}=\frac{4}{x}\) (công việc)
Trong 4+14=18 ngày, người thứ hai làm được: \(18\cdot\frac{1}{y}=\frac{18}{y}\) (công việc)
Sau khi làm chung được 4 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai hoàn thành phần còn lại trong 14 ngày nên ta có:
\(\frac{4}{x}+\frac{18}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ \frac{4}{x}+\frac{18}{y}=1\end{cases}=>\begin{cases}\frac{18}{x}+\frac{18}{y}=\frac32\\ \frac{4}{x}+\frac{18}{y}=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{18}{x}+\frac{18}{y}-\frac{4}{x}-\frac{18}{y}=\frac32-1=\frac12\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{14}{x}=\frac12\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{12}-\frac{1}{x}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=28\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{12}-\frac{1}{28}=\frac{7}{84}-\frac{3}{84}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=28\\ y=21\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 28(ngày) và 21(ngày)
Vd3:
Gọi thời gian tổ thứ nhất và tổ thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\frac14\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac14\) (1)
Trong 3 giờ, tổ 1 làm được: \(3\cdot\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\) (công việc)
Trong 3+3=6 giờ, tổ 2 làm được: \(6\cdot\frac{1}{y}=\frac{6}{y}\) (công việc)
Sau khi làm chung được 3 giờ thì tổ 1 được điều đi làm việc khác, tổ 2 hoàn thành phần việc còn lại trong 3 giờ nên ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac14\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac34\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{3}{x}-\frac{3}{y}=1-\frac34\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{y}=\frac14\\ \frac{1}{x}=\frac14-\frac{1}{y}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=12\\ \frac{1}{x}=\frac14-\frac{1}{12}=\frac{3}{12}-\frac{1}{12}=\frac{2}{12}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=12\\ x=6\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian tổ thứ nhất và tổ thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 6(giờ) và 12(giờ)
