a: Xét tứ giác BDGC có
BD//GC
BC//GD
=>BDGC là hình bình hành
=>BD=GC
AD//GC
=>AD/CG=DE/EG
=>AD*EG=DE*CG
=>AD*EG=DE*DB
b: DE//CB
=>BD/BA=CE/CA
AB//CG
=>CG/AB=CH/HA
=>BD/BA=CH/HA
=>CE/CA=CH/HA=HE/CH
=>HC^2=HE*HA
Cho tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E . Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CEG
b chứng minh: DA.EG=DB.DE
c Gọi H là giao điểm cảu AC và BG. Chứng minh: HC^2=HE.HA
Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a) Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆CEG
b) Chứng minh: DA.EG = CG.DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE.H
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại F. Gọi H là giao điểm của AC với BF. Đường thẳng qua H song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a. DA/DB = ED/FE
b. HA.HE = HC2
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cách AB, AC tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại F. Gọi H là giao điểm của AC và BF. Đường thẳng qua H song song với BC tại I. Chứng minh:
a, DA trên DB = ED trên FE
b, HC2 = HA . HE
Cho tam giác đều ABC. Gọi D là điểm bất kỳ trên AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Gọi G là trọng tâm tam giác ADE. a) Chứng minh GD = GE và GB = GC. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh GIB d = 90◦
Cho tam giác ABC. 1 đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E.
a) Giả sử cho AB= 5cm; AC= 6cm; AD=3cm. Tính AE?
b) Vẽ đường thẳng qua c song song với AB, cắt DE tại G. Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CGE.
c) Gọi AC cắt BG tại H. Chứng minh: HC2=HE.HA
d) Kẻ HI song song với AB ( I thuộc AB ). Chứng minh: \(\frac{1}{IH}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB và AC lấy các điểm tương ứng D và E. Đường thẳng song song với AC qua D cắt BE tại I, đường thẳng song song với AB qua E cắt CD tại K. Chứng minh rằng IK // BC.
Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:
a) Δ A F N ∽ Δ M D C ; b) A N ∥ M K .
