Câu hỏi của Ngọc Đan

Question

giúp mk giải bài này với ạCho tam giác ABC vuông tại B ( AB < BC).Vẽ đường cao BH ( H thuộcAC). Lấy điểm E đối xứng với A qua H.a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHBb) Qua C dựng đường...

zZz Cool Kid_new zZz · Accepted Answer

a.$\Delta$ABC và $\Delta$AHB đồng dạng ( g.g )b.Ta có:$\Delta$BEH và $\Delta$CED đồng dạng ( g.g ) nên $\frac{BE}{CE}=\frac{BH}{CD}\Rightarrow BH\cdot CE=CD\cdot BE$c.Do $\Delta$BEH và $\Delta$CED đồng dạng ( g.g ) nên $\frac{HE}{ED}=\frac{EC}{EB}$Xét $\Delta$HDE và $\Delta$BCE có:^BEC=^HED ( đối đỉnh );$\frac{HE}{ED}=\frac{EC}{EB}$ nên $\Delta$HDE và $\Delta$BCE đồng dạng ( c.g.c )d.C1:Áp dụng định lý Pythagoras có $AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)$Ta có:$\Delta$AHB và $\Delta$ABC đồng dạng ( g.g ) nên $\frac{AH}{AB}=\frac{HB}{BC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB^2=AC\cdot AH\Rightarrow AH=\frac{9}{5}\left(cm\right)$$\Rightarrow HE=\frac{9}{5}\left(cm\right)\Rightarrow EC=5-\frac{9}{5}-\frac{9}{5}=\frac{7}{5}$Ta có:$\frac{EB}{EH}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED=\frac{EC\cdot EH}{EB}=\frac{63}{75}$Đến đây áp dụng pythagoras tính được DC,từ đó áp dụng công thức tính được SDECC2:Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng:$\frac{S_1}{S_2}=\left(\frac{BE}{CE}\right)^2$Trong cách 1 mình đã tính CE rồi,bạn chỉ cần thay vào rồi tính là OKeChứng minh được $\Delta$HBA và $\Delta$DCE đồng dạng (g.g) nên$\frac{HB}{DC}=\frac{BA}{CE}=\frac{AH}{ED}\Rightarrow BH\cdot CE=BA\cdot DC=BE\cdot CD$ ( 1 )Mặt khác:$\Delta$BEH và $\Delta$CED đồng dạng ( g.g ) nên $\frac{BE}{CE}=\frac{EH}{ED}=\frac{HB}{CD}\Rightarrow BH\cdot CE=BE\cdot CD$ ( 2 )Từ ( 1 );( 2 ) suy ra CE là phân giác góc BCDMà trong tam giác BCF có CH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác BCF cân tại F => CH là đường trung trực của BF mà E thuộc HC nên BE=EF mà AB=BE nên AB=BE=EFDễ chứng minh:AF=BE ( 2 tam giác bằng nhau ) nên AB=BC=AF=EF hay ABEF là hình thoyP/S:Khá mỏi tay,hihiCâu trả lời: a.$\Delta$ABC và $\Delta$AHB đồng dạng ( g.g )b.Ta có:$\Delta$BEH và $\Delta$CED đồng dạng ( g.g ) nên $\frac{BE}{CE}=\frac{BH}{CD}\Rightarrow BH\cdot CE=CD\cdot BE$c.Do $\Delta$BEH và $\Delta$CED đồng dạng ( g.g ) nên $\frac{HE}{ED}=\frac{EC}{EB}$Xét $\Delta$HDE và $\Delta$BCE có:^BEC=^HED ( đối đỉnh );$\frac{HE}{ED}=\frac{EC}{EB}$ nên $\Delta$HDE và $\Delta$BCE đồng dạng ( c.g.c )d.C1:Áp dụng định lý Pythagoras có $AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)$Ta có:$\Delta$AHB và $\Delta$ABC đồng dạng ( g.g ) nên $\frac{AH}{AB}=\frac{HB}{BC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB^2=AC\cdot AH\Rightarrow AH=\frac{9}{5}\left(cm\right)$$\Rightarrow HE=\frac{9}{5}\left(cm\right)\Rightarrow EC=5-\frac{9}{5}-\frac{9}{5}=\frac{7}{5}$Ta có:$\frac{EB}{EH}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED=\frac{EC\cdot EH}{EB}=\frac{63}{75}$Đến đây áp dụng pythagoras tính được DC,từ đó áp dụng công thức tính được SDECC2:Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng:$\frac{S_1}{S_2}=\left(\frac{BE}{CE}\right)^2$Trong cách 1 mình đã tính CE rồi,bạn chỉ cần thay vào rồi tính là OKeChứng minh được $\Delta$HBA và $\Delta$DCE đồng dạng (g.g) nên$\frac{HB}{DC}=\frac{BA}{CE}=\frac{AH}{ED}\Rightarrow BH\cdot CE=BA\cdot DC=BE\cdot CD$ ( 1 )Mặt khác:$\Delta$BEH và $\Delta$CED đồng dạng ( g.g ) nên $\frac{BE}{CE}=\frac{EH}{ED}=\frac{HB}{CD}\Rightarrow BH\cdot CE=BE\cdot CD$ ( 2 )Từ ( 1 );( 2 ) suy ra CE là phân giác góc BCDMà trong tam giác BCF có CH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác BCF cân tại F => CH là đường trung trực của BF mà E thuộc HC nên BE=EF mà AB=BE nên AB=BE=EFDễ chứng minh:AF=BE ( 2 tam giác bằng nhau ) nên AB=BC=AF=EF hay ABEF là hình thoyP/S:Khá mỏi tay,hihi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)