Bài 1:
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
b: Gọi I là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà CH⊥BA
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CA⊥CK
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HK
=>H,I,K thẳng hàng
Xét (O) có
ΔANK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔANK vuông tại N
=>\(\hat{ANK}=90^0\) (1)
Gọi X là trung điểm của AH
=>X là tâm đường tròn đường kính AH
Xét (X) có
ΔANH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔANH vuông tại N
=>\(\hat{ANH}=90^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra tia NH và tia NK trùng nhau
=>N,H,K thẳng hàng
mà H,I,K thẳng hàng
nên N,H,K,I thẳng hàng
