Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh_MinhK

undefinedgiúp mình vs mình đg cần gấp 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2021 lúc 22:48

a) Ta có: \(Q=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-\left(x-1\right)-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b) Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào Q, ta được:

\(Q=\dfrac{\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}+3}{3}\)

c) Để Q=3 thì \(\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\sqrt{x}=-3-1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\)

hay x=4

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2021 lúc 22:52

d) Để \(Q>\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1

e) Để Q nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Mạnh Kiên
Xem chi tiết
Yến nhy Nguyễn
Xem chi tiết
Dũng Lê
Xem chi tiết
Phùng Ái Nguyên
Xem chi tiết
Mến Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Xuân Thành
Xem chi tiết
nguyễn thị quỳnh anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Frienke De Jong
Xem chi tiết