Theo bất đẳng thức tam giác \(a>b-c\rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2.\)
=> \(a^2>b^2-2bc+c^2\rightarrow a^2+2bc>b^2+c^2.\)
áp dụng bđt tam giác ta có :
a > b - c <=> a^2 > b^2 - 2bc + c^2 <=> a^2 + 2bc > b^2 + c^2
Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh trong tam giác
=> \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>abc\)
\(\Leftrightarrow a^2+2bc>b^2+c^2\left(đpcm\right)\)
