a: Xét tứ giác OACD có \(\widehat{OAC}+\widehat{ODC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACD là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
CA,CD là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: OA=OD
=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra CO là đường trung trực của AD
=>CO\(\perp\)AD tại H
Xét (O) có
ΔKAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔKAB vuông tại K
=>AK\(\perp\)CB tại K
Xét ΔCAB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(CK\cdot CB=CA^2\left(3\right)\)
Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(CK\cdot CB=CH\cdot CO\)
=>\(\dfrac{CK}{CO}=\dfrac{CH}{CB}\)
Xét ΔCKH và ΔCOB có
\(\dfrac{CK}{CO}=\dfrac{CH}{CB}\)
\(\widehat{KCH}\) chung
Do đó: ΔCKH~ΔCOB
=>\(\widehat{CKH}=\widehat{COB}=180^0-\widehat{IOA}\)
Xét ΔOAI có OA=OI
nên ΔOAI cân tại O
=>\(\widehat{IAO}=\dfrac{180^0-\widehat{IOA}}{2}\)
=>\(\widehat{IAO}=\dfrac{\widehat{CKH}}{2}\)
=>\(\widehat{CKH}=2\cdot\widehat{IAO}\)
bk : bán kính
đk: đường kính
nt:nội tiếp
t^2 : tiếp tuyến