Question

Giúp mình với 

Answer 1

Lời giải:

a. Lấy $x_1\neq x_2\in\mathbb{R}$.

Xét \(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{(2x_1+3)-(2x_2+3)}{x_1-x_2}=\frac{2(x_1-x_2)}{x_1-x_2}=2>0, \forall x_1\neq x_2\in\mathbb{R}\)

Do đó hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$

b. Lấy $x_1\neq x_2\in (-\infty; -5)$

Xét \(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{(x_1^2+10x_1+9)-(x_2^2+10x_2+9)}{x_1-x_2}=\frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2+10)}{x_1-x_2}\)

$=x_1+x_2+10< 0$ với mọi $(-\infty; -5)$

Do đó hàm nghịch biến trên $(-\infty; -5)$. Xét tương tự thì hàm đồng biến trên $(-5;+\infty)$

c. Lấy $x_1\neq x_2\in (-\infty; -1)\cup (-1;+\infty)$

Xét \(A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1}}{x_1-x_2}=\frac{-4}{(x_1+1)(x_2+1)}<0\) với mọi $x_1\neq x_2\in (-\infty; -1)\cup (-1;+\infty)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$