Question

Giúp mình với mốt thi rồi mà làm ko ra xin mọi người giúp mình

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(m+1\right)x-m+5\)

=>\(x^2-x\left(m+1\right)+m-5=0\)

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-5\right)=m^2+2m+1-4m+20\)

\(=m^2-2m+21=m^2-2m+1+20=\left(m-1\right)^2+20\ge20>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-5\end{cases}\)

Để x1 và x2 đều nguyên thì Δ là số chính phương

=>\(\left(m-1\right)^2+20\) là số chính phương

=>\(m^2-2m+21=k^2\) (k∈Z)

=>\(\left(m-1\right)^2+20-k^2=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2-k^2=-20\)

=>(m-1-k)(m-1+k)=-20

=>(m-1-k;m-1+k)∈{(1;-20);(-20;1);(-1;20);(20;-1);(2;-10);(-10;2);(-2;10);(10;-2);(4;-5);(-5;4);(-4;5);(5;-4)]

TH1: m-1-k=1 và m-1+k=-20

=>m-1-k+m-1+k=-20+1=-19

=>2m-2=-19

=>2m=-17

=>\(m=-\frac{17}{2}\) (loại)

TH2: m-1-k=-20 và m-1+k=1

=>m-1-k+m-1+k=-20+1=-19

=>2m-2=-19

=>2m=-17

=>\(m=-\frac{17}{2}\) (loại)

TH3: m-1-k=-1 và m-1+k=20

=>m-1-k+m-1+k=-1+20

=>2m-2=19

=>2m=21

=>\(m=\frac{21}{2}\) (loại)

TH4: m-1-k=20 và m-1+k=-1

=>m-1-k+m-1+k=-1+20

=>2m-2=19

=>2m=21

=>\(m=\frac{21}{2}\) (loại)

TH5: m-1-k=2 và m-1+k=-10

=>m-1-k+m-1+k=2-10=-8

=>2m-2=-8

=>2m=-6

=>m=-3(nhận)

TH6: m-1-k=-10 và m-1+k=2

=>m-1-k+m-1+k=2-10=-8

=>2m-2=-8

=>2m=-6

=>m=-3(nhận)

TH7: m-1-k=-2 và m-1+k=10

=>m-1-k+m-1+k=-2+10

=>2m-2=8

=>2m=10

=>m=5(nhận)

TH8: m-1-k=10 và m-1+k=-2

=>m-1-k+m-1+k=-2+10

=>2m-2=8

=>2m=10

=>m=5(nhận)

TH9: m-1-k=4 và m-1+k=-5

=>m-1-k+m-1+k=4-5

=>2m-2=-1

=>2m=1

=>\(m=\frac12\) (loại)

TH10: m-1-k=-5 và m-1+k=4

=>m-1-k+m-1+k=4-5

=>2m-2=-1

=>2m=1

=>\(m=\frac12\) (loại)

TH11: m-1-k=-4 và m-1+k=5

=>m-1-k+m-1+k=-4+5

=>2m-2=1

=>2m=3

=>\(m=\frac32\) (loại)

TH12: m-1-k=5 và m-1+k=-4

=>m-1-k+m-1+k=-4+5

=>2m-2=1

=>2m=3

=>\(m=\frac32\) (loại)

Vậy: m∈{5;-3}