Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Light Fancy

Giúp mình với! Cảm ơn mọi người nhiều!

Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A.

1) M là điểm bất kì trong tam giác có hình chiếu xuống BC, CA, AB theo thứ tự là D, E, F.

a) Tìm tập hợp các điểm M biết rằng \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\) cùng phương với BC. b) Tìm tập hợp các điểm M biết rằng: \(\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)

2) M chuyển động trên đường tròn tâm A không cắt đường trung bình tam giác ABC ứng với BC. Tìm vị trí của M để \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\) lớn nhất, nhỏ nhất.

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 10 2020 lúc 7:50

\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}\)

Dựng hình bình hành AMDG \(\Rightarrow\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MG}\)

\(\Rightarrow MG//BC\)

\(AG//MD\Rightarrow AG\perp BC\Rightarrow G\in AH\) với AH là đường cao ứng với BC

\(\Rightarrow HDMG\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{DGM}=\widehat{HMG}\)

\(\widehat{DGM}=\widehat{GMA}\) (so le trong) \(\Rightarrow\widehat{HMG}=\widehat{GMA}\)

\(\Rightarrow\) Trong tam giác AMH, GM vừa là đường cao vừa là phân giác

\(\Rightarrow AMH\) cân tại M

Hay M nằm trên trung trực của AH

Vậy tập hợp M là trung trực của AH (hay là đường trung bình song song cạnh huyền của tam giác ABC)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 10 2020 lúc 7:50

b.

Vẫn dựng hình bình hành AMDG như câu a

Và do \(AG//MD\) nên ta cũng có \(AG\perp BC\) hay G nằm trên đường cao AH

\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MG}\Rightarrow\left|\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)

\(\Rightarrow\Delta AMG\) cân tại M

Gọi I là trung điểm AG \(\Rightarrow MI\perp AG\Rightarrow MIHD\) là hcn

\(\Rightarrow IH=MD\Rightarrow IH=AG=2IA\Rightarrow IA=\frac{1}{3}AH\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường thẳng vuông góc AH và đi qua điểm I cố định nằm trên AH sao cho \(IA=\frac{1}{3}AH\)

Khách vãng lai đã xóa
Light Fancy
7 tháng 10 2020 lúc 0:35

mình xin bổ sung lại đề là câu 2) là môđun của tổng các vectơ đó nha

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
Phú Phạm Minh
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Thanh Nguyễn
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết