Question

Giúp mình với ạ :((((

Answer 1

1: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BC tại M

Xét tứ giác CMIA có \(\hat{CMA}=\hat{CIA}=90^0\)

nên CMIA là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\hat{MBA};\hat{MDA}\) là các góc nội tiếp chắn cung MA

=>\(\hat{MBA}=\hat{MDA}\)

=>\(\hat{ADM}=\hat{CBO}\)

\(\hat{DMA}=\hat{DMB}+\hat{AMB}=\hat{DMB}+90^0\)

\(\hat{COB}=\hat{OAC}+\hat{OCA}=90^0+\hat{OCA}\)

mà \(\hat{OCA}=\hat{DMB}\left(=\hat{DAB}\right)\)

nên \(\hat{DMA}=\hat{COB}\)

Xét ΔADM và ΔCBO có

\(\hat{ADM}=\hat{CBO}\)

\(\hat{DMA}=\hat{BOC}\)

Do đó: ΔADM~ΔCBO

c: Gọi J là giao điểm của DB và CA

TA có: DH⊥AB

AJ⊥ AB

Do đó: DH//AJ

ΔOAD cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc AOD

Xét ΔOAC và ΔODC có

OA=OD

\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔODC

=>CA=CD

=>ΔCAD cân tại C

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BJ tại D

Ta có: \(\hat{CDA}+\hat{CDJ}=\hat{ADJ}=90^0\)

\(\hat{CAD}+\hat{CJD}=90^0\) (ΔADJ vuông tại D)

mà \(\hat{CDA}=\hat{CAD}\)

nên \(\hat{CDJ}=\hat{CJD}\)

=>CJ=CA(1)

Xét ΔBAC có KH//AC

nên \(\frac{KH}{AC}=\frac{BK}{BC}\) (2)

Xét ΔBCJ có DK//CJ

nên \(\frac{DK}{CJ}=\frac{BK}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra KH=KD

=>K là trung điểm của HD