a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=BC^2-AB^2\)
=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4a^2-3a^2}=a\)
A'A//B'B
=>A'A//(BCC'B')
=>d(A'A;(BCC'B'))=d(A;(BCC'B'))
Kẻ AH⊥BC tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot2a=a\sqrt3\cdot a=a^2\sqrt3\)
=>\(AH=\frac{a^2\sqrt3}{2a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng
=>B'B⊥(ABC)
=>B'B⊥AH
mà AH⊥BC
nên AH⊥(BCC'B')
=>d(A;(BCC'B'))=AH=\(\frac{a\sqrt3}{2}\)
=>d(A'A;(BCC'B'))=\(\frac{a\sqrt3}{2}\)
b: Trong ΔA'AH vuông tại A, kẻ AK⊥A'H(K∈A'H)
BC⊥AH
BC⊥A'A
mà AH,A'A cùng thuộc mp(A'AH)
nên BC⊥(A'AH)
=>BC⊥AK
AK⊥A'H
AK⊥BC
mà A'H,BC cùng thuộc mp(A'BC)
nên AK⊥(A'BC)
=>d(A;(A'BC))=AK
Xét ΔA'AH vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{\left(A^{\prime}A\right)^2}+\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{7}{3a^2}\)
=>\(AK^2=\frac{3a^2}{7}=\frac{21a^2}{49}\)
=>\(AK=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
=>\(d\left(A;\left(A^{\prime}BC\right)\right)=AK=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
