Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm hồng vân

Giúp mình với ạ😰😰😰

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 4 2022 lúc 19:41

Đặt \(P=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(P=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{2}{ab}\)

Với mọi a;b dương, ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow4ab\le1\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)

\(\Rightarrow P\ge1+2.4=9\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm hồng vân
Xem chi tiết
Phạm hồng vân
Xem chi tiết
dai vu
Xem chi tiết
85 27 Trần Thế Nghĩa
Xem chi tiết
Nhựt
Hoàng Trang
Xem chi tiết
ngô trung hiếu
Xem chi tiết
Vy trần
Xem chi tiết
Phạm Băng
Xem chi tiết