1:
a: Ta có: AC là phân giác của góc BAH
=>\(\hat{BAC}=\hat{HAC}=\frac12\cdot\hat{BAH}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: BC//AH
=>\(\hat{HAC}=\hat{BCA}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{BCA}=30^0\)
Xét ΔBAC có \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔBAC cân tại B
=>BA=BC
Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBKC vuông tại K có
BA=BC
BK chung
Do đó: ΔBKA=ΔBKC
=>KA=KC
=>K là trung điểm của AC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKBA vuông tại K có
BA chung
\(\hat{HAB}=\hat{KBA}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔHAB=ΔKBA
=>HB=KA
=>\(HB=\frac{AC}{2}\)
c: ΔCAM vuông tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên KM=KC
ΔMAC vuông tại M
=>\(\hat{MAC}+\hat{MCA}=90^0\)
=>\(\hat{MCA}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔKMC có KM=KC và \(\hat{KCM}=60^0\)
nên ΔKCM đều
