Question

giúp mình nhanh bài này với : 

 bài 1 : cho hình thang cân  abcd  có ab // cd  . gọi m , n ,p, q lần lượt là trung điểm của cạnh ab, bc , cd , da . chứng minh rằng : tứ giác mnpq là hình thoi

Answer 1

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra MN=PQ và MN//PQ

Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>\(MQ=\dfrac{BD}{2}\)

mà BD=AC(ABCD là hình thang cân)

và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\)

nên MQ=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có QM=QP

nên MNPQ là hình thoi