Question

giúp mình nhanh ạ

 

Answer 1

Bài 9:

Kẻ AH⊥BC tại H

mà DE⊥BC

nên DE//AH

CD+DA=CA

=>CA=2DA+DA=3DA

=>\(CD=\frac23CA\)

Xét ΔCAH có DE//AH

nên \(\frac{DE}{AH}=\frac{CD}{CA}=\frac23\)

=>\(AH=\frac32DE\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(\frac32DE\right)^2}=\frac{1}{\frac94DE^2}=\frac{4}{9DE^2}\)

Bài 7:

Qua A, kẻ AM⊥ AI tại A, với M∈DC

TA có: \(\hat{DAM}+\hat{DAI}=\hat{MAI}=90^0\)

\(\hat{BAI}+\hat{DAI}=\hat{BAD}=90^0\)

Do đó: \(\hat{DAM}=\hat{BAI}\)

Xét ΔDAM vuông tại D và ΔBAI vuông tại B có

DA=BA

\(\hat{DAM}=\hat{BAI}\)

Do đó: ΔDAM=ΔBAI

=>AM=AI

Xét ΔAMK vuông tại A có AD là đường cao

nên \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AK^2}\)

=>\(\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AB^2}\)