GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY VỚI, MÌNH CẦN GẤP, SÁNG MAI MINH CẦN RỒI !!!
cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) chứng minh: tam giác ABE và tam giác ACF
b) chứng minh: AB.BF+AC.CE=BC^2
c) gọi K là giao của EF và BC, chứng minh: KE.KF=KB.KC
d) chứng minh: EH là tia phân giác của góc FED
e) gọi I là giao của AD và EF chứng minh: IH/HD=AI/AD
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE~ΔACF
b: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC~ΔBDA
=>\(\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CB\cdot CD\)
\(BF\cdot BA+CA\cdot CE=BD\cdot BC+BC\cdot CD\)
=BC(BD+CD)
\(=BC^2\)
c: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)
Xét ΔKFB và ΔKCE có
\(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)
\(\widehat{FKB}\) chung
Do đó: ΔKFB~ΔKCE
d: Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\)
nên AFHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)
\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(CDHE nội tiếp)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
=>EH là phân giác của góc FED
