Question

Giúp mình (em) câu 2 với !!!!

Answer 1

Miền nghiệm của hệ BPT \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4\ge0\\2x+y-2\le0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\) là miền trong  tam giác ABC (bao gồm cả biên) trong đó \(A\left(-\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3}\right)\) ; \(B\left(0;2\right)\) ; \(C\left(2;-2\right)\)

Giá trị cực trị của \(T=3x-2y+1\) sẽ rơi vào một trong các đỉnh của ABC

Ta có: \(T\left(A\right)=3.\left(-\dfrac{4}{3}\right)-2.\dfrac{4}{3}+1=-\dfrac{17}{3}\)

\(T\left(B\right)=-3\) ; \(T\left(C\right)=11\)

\(\Rightarrow T_{max}=11\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;-2\right)\)

\(T_{min}=-\dfrac{17}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)