Question

Giúp mình câu c ạ! 

Answer 1

Giả sử điểm B có tọa độ dương.

Do tính đối xứng của elip và hình tròn \(\Rightarrow\) A và B đối xứng qua Oy, B và C đối xứng qua Ox

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-x_B\\y_C=-y_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=x_B-x_A=2x_B\\BC=y_B-y_C=2y_B\end{matrix}\right.\)

Mà \(AB=3BC\Rightarrow x_B=3y_B\)

Lại có B thuộc đường tròn nên \(x_B^2+y_B^2=9\Rightarrow9y_B^2+y_B^2=9\)

\(\Rightarrow y_B=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\Rightarrow x_B=\dfrac{9}{\sqrt{10}}\)

Tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow a=3c\Rightarrow a^2=9c^29\left(a^2-b^2\right)\Rightarrow a^2=\dfrac{9b^2}{8}\)

B thuộc elip nên: \(\dfrac{\left(\dfrac{9}{\sqrt{10}}\right)^2}{a^2}+\dfrac{\left(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)^2}{b^2}=1\Rightarrow\dfrac{81}{10.\left(\dfrac{9b^2}{8}\right)}+\dfrac{9}{10b^2}=1\)

\(\Rightarrow b^2=\dfrac{81}{10}\Rightarrow a^2=\dfrac{729}{80}\)

Elip: \(\dfrac{x^2}{\dfrac{729}{80}}+\dfrac{y^2}{\dfrac{81}{10}}=1\)

Answer 2

e:

(E): x^2/a^2+y^2/b^2=1

c=1/3

=>\(\sqrt{a^2-b^2}=\dfrac{1}{3}a\)

=>a^2-b^2=1/9a^2

=>8/9a^2=b^2

=>\(\left(E\right):\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{\dfrac{8}{9}a^2}=1\)

 

AB=3BC

=>B(3t;t)

Thay x=3t và y=t vào (C), ta được:

(3t)^2+t^2=9

=>10t^2=9

=>t^2=9/10

=>t=3/căn 10

=>B(9/căn 10;3/căn 10)

Thay B vào (E), ta được:

\(\dfrac{\dfrac{81}{10}}{a^2}+\dfrac{\dfrac{9}{10}}{\dfrac{8}{9}a^2}=1\)

=>729/80:a^2=1

=>a^2=729/80

=>b^2=8/9*729/80=81/10

=>(E): \(\dfrac{x^2}{\dfrac{729}{80}}+\dfrac{y^2}{\dfrac{81}{10}}=1\)