Question

giúp mình câu 5 với ạ

Answer 1

Câu 5:

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó; ΔCED vuông tại E

=>CE\(\perp\)ED tại E

=>CE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDCA vuông tại C có CE là đường cao

nên \(DA\cdot DE=DC^2=\left(2R\right)^2=4R^2\left(3\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(4\cdot OH\cdot OA=4\cdot OB^2=\left(2OB\right)^2=4R^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(DA\cdot DE=4\cdot OH\cdot OA\)