4:
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b: Sửa đề; NI=NP
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AICP có
N là trung điểm chung của AC và IP
nên AICP là hình bình hành
Hình bình hành AICP có AC\(\perp\)IP
nên AICP là hình thoi
5:
a chia 3 dư 2 nên a=3k+2
b chia 3 dư 1 nên b=3c+1
\(a\cdot b=\left(3k+2\right)\left(3c+1\right)\)
\(=9kc+3k+6c+2\)
\(=3\left(3kc+k+2c\right)+2\) chia 3 dư 2