Bài 1 :
\(x^2-8x+4-8m=0\left(1\right)\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt và \(1< x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=16-4+8m>0\\S=8>2\left(x_1+x_2+2>0\right)\\P-S+1=4-8m-2+1>0\left(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1>0\right)\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< m< \dfrac{3}{2}\) thỏa mãn đề bài
Bài 2 :
\(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-m-2=0\left(1\right)\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m+4>0\)
\(\Leftrightarrow5>0\left(đúng\right)\)
\(\Leftrightarrow\forall m\in R\)
\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)\right]\)
\(\Rightarrow x_1^3+x_2^3=S\left(S^2-3P\right)=S^3-3PS\)
Theo đề bài ta có :
\(x_1^3+x_2^3-5x_1x_2=10m-15\)
\(\Leftrightarrow S^3-3PS-5P=10m+15\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^3-3\left(2m-1\right)\left(m^2-m-2\right)-5\left(m^2-m-2\right)=10m+15\)
\(\Leftrightarrow8m^3-12m^2+6m-1-3\left(2m^3-2m^2-4m-m^2+m+2\right)-5m^2+5m+10=10m+15\)
\(\Leftrightarrow8m^3-12m^2+6m-1-6m^3+9m^2+9m-6-5m^2+5m+10=10m+15\)
\(\Leftrightarrow2m^3-8m^2+10m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-4m^2+5m-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m^2-m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m^2-m+2=0\left(vô.nghiệm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy \(m=3\) thỏa mãn đề bài
Mn giúp có thể giúp mình câu C bài 4 và bài 5 được ko ạ, giải chi tiết 1 chút với ạ. Mình cảm ơn
Các cao nhân giúp em bài màu hồng hồng với ạ, em bị ngáo tạm thời. Mong giúp em chứ em làm nãy h kh ra ạ
