`x^2+\sqrt{x^2+11}=31`
`<=>x^2+11+\sqrt{x^2+11}-42=0`
Đặt `\sqrt{x^2+11}=t` `(t >= 0)` khi đó ptr có dạng:
`t^2+t-42=0`
`<=>t^2+7t-6t-42=0`
`<=>t(t+7)-6(t+7)=0`
`<=>(t+7)(t-6)=0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} t=-7\text{ (ko t/m)}\\ t=6\text{ (t/m)}\end{matrix}\right.$
`@` Với `t=6=>\sqrt{x^2+11}=6`
`<=>x^2+11=36`
`<=>x^2=25`
`<=>x=+-5`
Vậy `S={+-5}`
`x^2 + sqrt(x^2+11) = 31`.
`=> (x^2+11) + sqrt(x^2+11) - 42 = 0`
Đặt `sqrt(x^2+11) = 1 ( x>=0)`.
Khi đó, phương trình trở thành:
`t^2 + t - 42 = 0`
`=> (t+7)(t-6) = 0`
`=> t = -7 (ktm)`
`t = 6 ( tm)`
Khi `t = 6 => sqrt(x^2+11) = 6`
`=> x^2 + 11 = 36`
`=> x^2 = 25`
`=> x = +-5`.
