Bài 1:
\(\Delta=5^2-4\left(3m-1\right)=29-12m\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Rightarrow3m-1< 0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)
b. Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2=-5< 0\\x_1x_2=3m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{29}{12}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{3}< m< \dfrac{29}{12}\)
c. Pt có 2 nghiệm dương pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2=-5>0\left(ktm\right)\\x_1x_2=3m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Bài 2:
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-m\left(m+1\right)=5m+9\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow-1< m< 0\)
b. Phương trình có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=5m+9>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+3\right)}{m}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{9}{5}\\-3< m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{9}{5}< m< -1\)
c. Pt có 2 nghiệm dương pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=5m+9>0\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+3\right)}{m}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{9}{5}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>0\)
