Question

Giúp mik với

Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC,M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC 

a.Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACN\) và \(\Delta BMC=\Delta CNB\)

b.Lấy điểm E,F sao cho M là trung điểm của BE,N là trung điểm của CF.Chứng minh A là trung điểm của EF

c.Chứng minh MN song song với BC và EF

Answer 1

a) T/có : AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC cân tại A (đn)

AN = NB = AB/2 (N là trung điểm của AB)

AM = MC = AC/2 (M là trung điểm của AC)

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AM = MC = AN = NB 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

   AM = AN (cmt)

   A là góc chung

   AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACN (c.g.c)

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

   BN = CN (cmt)

   NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)

   BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)

b) MB = ME (M là trung điểm của BE)

NC = NF (N là trung điểm của CF)

mà MB = NC (tam giác BNC = tam giác CMB)

=> ME = NF

T/có : ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

       AME = CMB (2 góc đối đỉnh)

mà BNC = CMB (tam giác BNC = CMB)

=> ANF = AME

Xét tam giác ANF và tam giác AME có:

   AN = AM (cmt)

   ANF = AME (cmt)

   NF = ME (cmt)

=> Tam giác ANF = tam giác AME (c.g.c)

=> AF = AE (2 cạnh tương ứng)

=> A là trung điểm của FE

c) Vì AM = AN (cmt)

=> Tam giác ANM cân tại A

=> ANM = (180 − NAM) : 2 (1)

Tam giác ABC cân tại A

=> ABC = (180 − BAC) : 2 (2)

Từ (1) và (2) => ANM = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xét tam giác ANF và BNC có:

   AN = NB (N là trung điểm của AB)

   ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

   NF = NC (N là trung điểm của FC)

=> Tam giác ANF = Tam giác BNC (c.g.c)

=> FAN = CBN (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AF // BC

mà MN // BC (cmt)

=> EF // MN // BC (đpcm)

Answer 2

Tam giác ABM nào hả :)) ? 

Answer 3

Con gái của mình và người thân của mình và người thân của mình và người thân của mình trong một thời gian dài và dày là một trong những ngày cuối tuần này thì sợ hãi là ai và cũng là một trong số