a:
Ta có: CM⊥CD
DN⊥CD
Do đó: CM//DN
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
NA,ND là các tiếp tuyến
Do đó: NA=ND và ON là phân giác của góc AOD
MN=MA+AN
=>MN=MC+ND
Xét tứ giác CDNM có
CM//DN
CM⊥CD
Do đó: CDNM là hình thang vuông
b: OM là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{AOM}\)
ON là phân giác của góc AOD
=>\(\hat{AOD}=2\cdot\hat{AON}\)
Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{AOD}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{AOM}+\hat{AON}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)
=>\(\hat{MON}=90^0\)
Xét ΔOMN vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AM\cdot AN=OA^2\)
=>\(CM\cdot DN=OA^2=R^2\) không đổi
c: Gọi X là trung điểm của MN
=>X là tâm đường tròn đường kính MN
ΔOMN vuông tại O
=>O nằm trên đường tròn đường kính MN
=>O nằm trên (X)
Xét hình thang CDNM có
O,X lần lượt là trung điểm của CD,MN
=>OX là đường trung bình của hình thang CDNM
=>OX//CM//DN
=>OX⊥CD tại O
=>CD tiếp xúc với (X) tại O
