Lời giải:
Vì $M\in (d)$ nên:
$y_M=(3m-5)x_M+2=2(3m-5)+2=6m-8$
Vậy $M(2, 6m-8)$
Vì đường thẳng cần tìm đi qua gốc tọa độ $O$ nên có dạng $y=ax(d')$
$(d')$ đi qua $M$ nên:
$y_M=ax_M$
$\Leftrightarrow 6m-8=a.2$
$\Leftrightarrow a=3m-4$
Vậy PTĐT cần tìm là: $y=(3m-4)x$